賽局理論篇：演化賽局 Evolutionary Game
演化賽局討論的是一個策略是不是能「長久穩定」的，這樣的策略我們稱它為「演化穩定策略」（Evolutionarily Stable Strategy）。假設有兩種策略 A 和 B，主要使用的策略是 A，若有一定的小比例的個體採用 B，而使用 A 的個體還是比使用 B 的更適應環境（更好的意思），那麼策略 A 就是一個演化穩定策略。
體型變大會比較好嗎？
我們用下面這個例子來說明演化賽局的概念。假設有兩群特質相似的昆蟲 A 和 B。兩群昆蟲都有兩個策略：「體型小」和「體型大」，一開始所有昆蟲都是體型小的。
設定一下情境。如果昆蟲體型都是小，那麼大家可以平分食物資源，各收益為 10。如果大家體型都變大，因為大體型需要比較多食物，食物相較原本來說較缺乏，所以收益較少各為 5。如果一方體型變大一方維持體型小，那麼體型小的那方將會比較難和體型較大的競爭食物，體型大的能得到較多食入，收益較高為 13，體型小的搶不太到食物，收益我們設為 4，如下圖呈現：
假設昆蟲群 B 有 x 比例的個體變化體型大，那麼昆蟲群 A 選擇體型小的收益是：$(10)(1-x)+(4)(x)=10-6x$
昆蟲群 A 選擇體型大的收益是：$(13)(1-x)+(5)(x)=13-8x$
我們算一下兩個收益誰比較大，兩邊各加上 $8x-10$：
$10-6x \Rightarrow 2x$
$13-8x\Rightarrow 3$
很明顯，由於 x 是比例，不可能大於 1，所以 3 必大於 $2x$，也就是說選擇體型大的收益比體型小的還要好！它是一個演化穩定的策略。
如果今天所有昆蟲都是屬於體型大的，那麼因為它是演化穩定的，所以即使有一小比例的昆蟲又變異成體型小，體型大仍是主流。
廣泛一點的演化穩定判定
我們把矩陣的數字都設成變數，假設它是對稱的如下圖：
當 $(a>c) \quad \text{or} \quad (a=c \quad \text{and} \quad b>d)$ 時，策略一是個演化穩定策略。
延伸思考
即然大家體型都變大的好處會比體型都比較小少（5 / 5 vs 10 / 10），這如果體型都變大了，還回得去體型都是小嗎？
可以換個例子想：在一片森林中，假設每棵樹一開始高度都一樣，一旦有樹開始變比較高，得到比較多的陽光並擋住其它樹的陽光後，是不是別的樹也會開始想長高？
用演化賽局的角度換來看我們的教育。在現在大學廣設、學位泛濫的時代裡，你高學歷有比較好嗎？可能比上一代或上上一代的好，但跟同一代的比，大家學歷都差不多高，你有比較有優勢嗎？大家反而還要花很多錢在教育上面。
那現在回得去以前嗎？如果只有你改變，而周圍的人仍然維持高學歷會如何？
圖片來源
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