投票篇：雜談
投票是團體的一個決策過程，藉由投票的過程，整合了個人的偏好。在生活中，除了選舉以外，其它像是搜尋引擎也算是一個投票機制。當你點進去一個連結、分享一篇貼文等等，就相等於對該內容投了一票。這裡的「投票」不侷限在那種你真的投進投票箱那種投票，而是廣泛指集體決策。接下來將稍微討論兩種常見的投票目的，及其可能遇到的問題。
孔多塞悖論（Condorcet Paradox）
有一種投票是為了決定出「一個」對象，像是選舉選出一個候選人。
假設有三個被選的對象：X, Y, Z，
有三個人 A, B, C 要投票，他們分別對 X, Y, Z 的偏好排序為：
- A: X > Y > Z
- B: Y > Z >X
- C: Z > X > Y
依照這個情境，會選不出 X, Y, Z，因為 A,B,C 的志願序產生了「循環」。這個情境符合孔多塞悖論（Condorcet Paradox）。投票者的偏好出現循環，導致決定不出結果。
機制影響投票結果
假設我們要讀大學，共有 X,Y,Z 三間大學在你的候選名單，你要選出一間大學。你思考許久，整理出三個切入的點：獎學金、學校排名、校園環境。
- 從獎學金來看：X > Y
- 從學校排名來看：Y > Z
- 從校園環境：Z > X
你有這些資訊可以拿來判斷選哪一間大學。這時很重要的是你「先」用哪一項來看。
- 如果你先用獎學金來選，X > Y，Y 被淘汰，剩下 X 和 Z，再用校園環境選，結果是 Z。
- 如果你一開始先用學校排名來選，Z 先被淘汰，再用獎學金比，最後選出來的是 X。
- 如果一開始用校園環境選，X 被淘汰，再用學校排名比，最後結果是 Y。
結論是你排篩選的順序很重要！
如果改用分數來排序？
前面的討論告訴我們排序可能會出現 cycle。那如果改成每個投票者根據他的偏好給不同選項不同分數呢？假設有四個選項可選：W,X,Y,Z，分數的給定範例如下：
- A 排出 W > X > Y > Z，則 W 得 3 分，X 得 2 分，Y 得 1 分，Z 得 0 分。（贏過幾個人給幾分）最後總和所有投票者的分數分配，得最多分的獲勝。
這樣基本上就能解決前述的循環問題！
但是又出現一個缺點—有操弄空間。
假設有甲、乙、丙、丁、戊共五個人投票，其中甲、乙、丙的排序是：
- 甲乙丙：W > X > Y > Z，他們最喜歡 W，雖然 X 也不錯，但 W 更好。
而丁、戊兩個人是 X 派的，他們希望 X 勝選。這時有個操作空間：因為 W 是 X 的最大競爭對手，X 派的這兩個人無論覺得 W 好不好都直接把 W 排到最後面。
- 丁戊：X > Y > Z > W
我們現在來計算總分，在甲乙丙的投票中，W 共獲得：$3 \times 3 = 9$ 分，X 共獲得：$2\times 3=6$分。在丁戊的投票中，W 共獲得：$0 \times 2 = 0$ 分，X 共獲得：$3\times2=6$ 分。全部加在一起：
- W 共得 9 分
- X 共得 12 分
由 X 獲勝。但仔細觀察你會發現，大多數人覺得 W 比 X 好，但 X 卻贏了！所以這是用分數排序可能的缺點。
在爾虞我詐的政治戰場上，事情不會這麼簡單的！X 的支持者知道可以用這種方式操弄投票，那 W 可能也瞭如指掌，也可能做一樣的操弄。最後會發生很神奇的事情，就是 W 和 X 的總分都不會太高，反而是中間的其他人例如 Y 或 Z 贏得這個投票。下一段我們試著來討論這種情況。
如果 W 和 X 的支持者都操弄投票？
兩邊陣營分別都把對方評得很低分：
- 甲乙丙：W > Y > Z > X，支持 W，希望 X 落敗
- 丁戊：X > Y > Z > W，X 派，希望 W 落敗
總分會變成：
- W：3+3+3+0+0=9
- X：0+0+0+3+3=6
- Y：2+2+2+2+2=10
- Z：1+1+1+1+1=5
竟然是 Y 獲勝！
小結
本篇討論數個投票方法，每個方法都各有優缺點。對投票這個主題有趣的人可以查閱更多資料進入更深入的探討。