[Game Theory and Strategy 32]
Chinese
賽局與策略
財產權篇：共有財悲劇 The Tragedy of the Commons
在許多案例中，共有財常常被濫用，因為用的東西是大家的，但好處是自己的。那有什麼方法可以解決這個問題嗎？
我們用草地養牛為例。草地是共有財，並非私人的土地，所以會有人來這邊放牛，吃的是共有的資源，但牛養好賣出的獲益是個人的。假設城鎮裡共有 n 頭牛可能被帶來這裡吃草。由於來吃草的牛越多，大家可以分到的草會比較少，養出來的牛品質就會比較差，賣的錢會比較少。所以我們這裡套的養牛收益函數是：
$f(x)=c-x$
$f(x)$ 代表的是每隻牛的獲益，$c$ 是定值，$x$ 是來吃草的牛佔所有牛的比例。
所有人的收益函數會是：$f(x)\times n \times x=(cx-x^2)n=-n(x-\frac{1}{2}c)^2+\frac{c^2 n}{4}$
函數圖形如下：
均衡點落在哪裡？
最大值落在 $x = \frac{1}{2}c$，這個點是所有人利益和最高的點。
但最後真的會落在這個點嗎？不會。最後會落在 $x = c$，因為只要 $x < c$，就表示有利可圖，所以會一直有新的比例的牛進來這個草地。最後最後，直到 $x = c$，才不會有新的牛進來。
但是當落到 $x = c$ 後，大家的收益就會趨於零。總而言之，在這個模型之下，注定大家都會弄到無利可圖，因此是個不可避免的「悲劇」。
有什麼解決方法？
- 整塊地全部私有化，賣給一個專業養牛的公司。私人公司會為了自己的利益最大化，自己控制草地上牛的數量。
- 對要來放牛的人每隻牛收 $\frac{c}{2}$ 元，這樣就能控制牛在最佳的數量。
財產權
重新思考上面提到的解決方法，可以發現共同點是對於財產權的定義與管控。把一個模糊不清的共有財產定義好它的財產權，能幫助它達到較佳的經濟效率。